今天要為大家?guī)淼氖切袦y中的一類問題——植樹問題。這類題目總體來看，大家非常容易因為粗心而犯錯誤，本文按照三個不同的層次，分享一下這類題目。

　　植樹問題研究的關(guān)鍵就是種樹距離，兩樹間距，樹的棵樹這三者之間的關(guān)系。具體跟小編一起了解下。

　　一、常規(guī)植樹問題

　　普通植樹問題的關(guān)鍵在于不要忘記考慮端點，把2米的線段分成1米的在中間位置點一個點即可，但線段本身有兩個端點。

 

　　同理的，把3米的線段分成1米一段的共能分成3段，僅需要2個點，線段本身有2個端點：

 

　　【例1】包含端點：

　　某市計劃在100米長的道路兩邊每隔10米種植一棵樹，一共需要多少棵樹苗?

　　A.10　　B.11　　C.20 　D.22

　　答案：D

　　解析：每隔10米種植一棵樹，我們可以想象，在10米的線段兩端各有一個端點，共兩個端點，如果是20米的線段中點把它分成兩個10米，還有兩個端點2+1=3，在100米的道路上100÷10=10共有10個10米長的空隙，因此需要樹苗的個數(shù)為10-1+2=11棵，由于兩邊都有種樹，11×2=22棵。

　　含端點直線的植樹公式為：種樹棵樹=植樹距離÷兩樹間距+1

　　【例2】不含端點：

　　為照明需要，某市計劃在相隔2000米的兩個老路燈中間每隔40米新增一盞路燈，一共需要準備多少盞新路燈?

　　A.48　　B.49　　C.50　　D.51

　　答案：B

　　解析：2000米中共包含40米的個數(shù)為：2000÷40=50段，也就是說在這段路程中一共有50個空隙，要把線段分成50段，我們需要點的個數(shù)為50-1=49個，因此需要新增設(shè)路燈49盞。

　　不含端點直線的植樹公式為：種樹棵樹=植樹距離÷兩樹間距-1

　　【例3】變形：

　　張大爺早晨以不變的速度沿著均勻種植柳樹的河邊散步，他從第一棵樹走到第61棵樹用了24分鐘，他又向前走了10分鐘決定回家，這時他走到第幾棵樹的位置了?

　　A.84　　B.85　　C.86　　D.87

　　答案：C

　　解析：從第1棵樹到第61棵樹中間一共有60個空隙，走過60個空隙張大爺用時24分鐘，因此走過1個空隙需要24÷60=0.4分鐘，10分鐘走過空隙的個數(shù)為：10÷0.4=25個，因此張大爺此時走到了第61+25=86棵樹的位置。

　　二、環(huán)形(封閉曲線)植樹問題

　　6米周長的圓形分為3米長的兩部分，需要點6÷3=2個點；分為2米長的3部分需要點6÷2=3個點。

 

　　因此：

　　環(huán)形(封閉曲線)上的植樹數(shù)目=種樹距離÷兩樹間距

　　【例1】某社區(qū)準備在周長為270米的圓形花壇周圍每隔著3米種植一朵玫瑰花，一共需要準備多少朵玫瑰花?

　　A.89　　B.90　　C.91　　D.92

　　答案：B

　　解析：按照圓形上的種樹公式有270÷3=90

　　【例2】邊長為49米的正方形花壇周圍準備每隔7米裝上一個澆水器，需要澆水器的數(shù)量是多少個?

　　A.24 　B.28　　C.29　　D.32

　　答案：B

　　解析：正方形的曲線也是封閉曲線，按照公式計算，植樹棵樹=49×4÷7=28.

　　三 、植樹問題與公約數(shù)，公倍數(shù)

　　【例1】某工程隊按圖紙進行綠化工作在200米的道路兩旁植樹，完成工程后發(fā)現(xiàn)，計劃書上兩樹間距應(yīng)為4米，而施工過程是按5米種植的，現(xiàn)在需要重新進行綠化工作，在這個過程中有多少棵樹不用再挪動?

　　答案：22棵

　　解析：施工過程兩樹間距為5米，也就是在路盡頭中了一棵樹，第5米種植第二棵，第10米種植第三棵，也就是在5的整倍數(shù)位置就種一棵樹。而按照計劃，應(yīng)該在4的整倍數(shù)位置就種一棵樹。因此，不需要挪動的樹所在位置應(yīng)該既是5的倍數(shù)，也是4的倍數(shù)，即為4,5的公倍數(shù)。它們的最小公倍數(shù)為20，其它公倍數(shù)應(yīng)為20的整備數(shù)。也就是凡是20倍數(shù)位置的樹不需挪動。200÷20=10，還需加上起點位置10+1=11。道路有兩邊：11×2=22.

　　【例2】施工隊要在一東西長600米的禮堂頂部沿東西方向安裝一排吊燈，根據(jù)施工要求，必須在距西墻375米處安裝一盞，并且各吊燈在東西墻之間均勻排列(墻角不能裝燈)。該施工隊至少需要安裝多少盞吊燈?

　　A.6　　B.7　　C.8　　D.9

　　答案：B

　　解析：

　　已經(jīng)有一盞燈位置確定了，它距離西墻375米，距離東墻600-375=225米。問題轉(zhuǎn)化為我們再375米和225米的空間內(nèi)均勻的安裝等，我們首先很容易想到每隔1米安一盞肯定可以，但是這樣需要的燈數(shù)目就很多，因為要讓燈的數(shù)量少，必須要讓燈的間距大。在375米空間內(nèi)安裝燈，有375=燈的數(shù)目×兩燈間距。間距必須為375的約數(shù)，同理也必須為225的約數(shù)，也就是為375與225的公約數(shù)，要讓它盡可能大就應(yīng)為375與225的最大公約數(shù)。即75米。按照公式計算：600÷75=8。8-1=7(不含端點直線上的植樹公式)。

 

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