學(xué)寶教育旗下公務(wù)員考試網(wǎng)站
當(dāng)前位置:主頁  >> 行測資料  >> 其它   
其它
公務(wù)員《行測》數(shù)學(xué)運(yùn)算16種題型之?dāng)?shù)的整除性
http://m.7ozkvabd.cn       2011-12-23      來源:山東公務(wù)員網(wǎng)
【字體: 】              

  1、數(shù)的整除性質(zhì):


  (1)對稱性:若甲數(shù)能被乙數(shù)整除,乙數(shù)也能被甲數(shù)整除,那么甲、乙兩數(shù)相等。

  (2)傳遞性:若甲數(shù)能被乙數(shù)整除,乙數(shù)能被丙數(shù)整除,那么甲數(shù)能被丙數(shù)整除。

  (2) 若兩個數(shù)能被一個自然數(shù)整除,那么這兩個數(shù)的和與差都能該自然數(shù)整除。

  (3) 幾個數(shù)相乘,若其中有一個因子能被某一個數(shù)整除,那么它們的積也能被該數(shù)整除。

  (4) 若一個數(shù)能被兩個互質(zhì)數(shù)中的每一個數(shù)整除,那么這個數(shù)也能分別被這兩個互質(zhì)數(shù)的積整除。

  (5) 若一個數(shù)能被兩個互質(zhì)數(shù)的積整除,那么,這個數(shù)也能分別被這兩個互質(zhì)數(shù)整除。

  (6) 若一個質(zhì)數(shù)能整除兩個自然數(shù)的乘積,那么這個質(zhì)數(shù)至少能整除這兩個自然數(shù)中的一個。


  2、數(shù)的整除特征:一個數(shù)要想被另一個數(shù)整除,該數(shù)需含有對方所具有的質(zhì)數(shù)因子。


  (1)1與0的特性: 1是任何整數(shù)的約數(shù),0是任何非零整數(shù)的倍數(shù)。

  (2)若一個整數(shù)的末位是0、2、4、6或8,則這個數(shù)能被2整除。

  (3)若一個整數(shù)的數(shù)字和能被3(9)整除,則這個整數(shù)能被3(9)整除。

  (4) 若一個整數(shù)的末尾兩位數(shù)能被4(25)整除,則這個數(shù)能被4(25)整除。

  (5)若一個整數(shù)的末位是0或5,則這個數(shù)能被5整除。

  (6)若一個整數(shù)能被2和3整除,則這個數(shù)能被6整除。

  (7)若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去,再從余下的數(shù)中,減去個位數(shù)的2倍,如果差是7的倍數(shù),則原數(shù)能被7整除。

  (8)若一個整數(shù)的末尾三位數(shù)能被8(125)整除,則這個數(shù)能被8(125)整除。

  (9)若一個整數(shù)的末位是0,則這個數(shù)能被10整除。

  (10)若一個整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除,則這個數(shù)能被11整除。(不夠減時依次加11直至夠減為止)。11的倍數(shù)檢驗法也可用上述檢查7的(割尾法)處理,過程唯一不同的是:倍數(shù)不是2而是1。

  (11)若一個整數(shù)能被3和4整除,則這個數(shù)能被12整除。

  (12)若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去,再從余下的數(shù)中,加上個位數(shù)的4倍,如果差是13的倍數(shù),則原數(shù)能被13整除。

  一個三位以上的整數(shù)能否被7(11或13)整除,只須看這個數(shù)的末三位數(shù)字表示的三位數(shù)與末三位數(shù)字以前的數(shù)字所組成的數(shù)的差(以大減小)能否被7(11或13)整除。

  另法:將一個多位數(shù)從后往前三位一組進(jìn)行分段。奇數(shù)段各三位數(shù)之和與偶數(shù)段各三位數(shù)之和的差若被7(11或13)整除,則原多位數(shù)也被7(11或13)整除。

  (13)若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去,再從余下的數(shù)中,減去個位數(shù)的5倍,如果差是17的倍數(shù),則原數(shù)能被17整除。

  (14)若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去,再從余下的數(shù)中,加上個位數(shù)的2倍,如果差是19的倍數(shù),則原數(shù)能被19整除。

  (15)若一個整數(shù)的末三位與3倍的前面的隔出數(shù)的差能被17整除,則這個數(shù)能被17整除。

  (16)若一個整數(shù)的末三位與7倍的前面的隔出數(shù)的差能被19整除,則這個數(shù)能被19整除。

  (17)若一個整數(shù)的末四位與前面5倍的隔出數(shù)的差能被23(或29)整除,則這個數(shù)能被23整除。

  例題1.(2007年中央第60題)

  有一食品店某天購進(jìn)了6箱食品,分別裝著餅干和面包,重量分別為8、9、16、20、22、27公斤。該店當(dāng)天只賣出一箱面包,在剩下的5箱中餅干的重量是面包的兩倍,則當(dāng)天食品店購進(jìn)了(  )公斤面包。

  A.44 B.45

  C.50 D.52

  【解析】本題是整除運(yùn)算題目。由題意可知,6箱食品共重102公斤,設(shè)賣出的一箱面包為x公斤,又由于剩下的5箱中餅干的重量是面包的兩倍,所以(102-x)應(yīng)是3的倍數(shù),并且(102-x)÷3應(yīng)是其余5箱中一箱的重量或幾箱重量的和。只有當(dāng)x=27時符合條件,此時共有面包27+(102-27)÷3=52公斤。故選D。

  例題2.(2006年中央(一類)第50題,(二類)第34題)

  一個三位數(shù)除以9余7,除以5余2,除以4余3,這樣的三位數(shù)共有(  )。

  A.5個 B.6個

  C.7個 D.8個

  【解析】本題要運(yùn)用整除運(yùn)算。根據(jù)“除以5余2”,可知該數(shù)的尾數(shù)為2或7;而根據(jù)“除以4余3”,可知其尾數(shù)只能為7,根據(jù)“除以9余7”,該數(shù)可以表示為9x+7,其中x的范圍為11至110;其中尾數(shù)為7的有9y+7,其中y的范圍為20至110,經(jīng)檢驗可知,當(dāng)y為30、50、70、90、110時,該三位數(shù)仍不能符合“除以4余3”的條件,即只有當(dāng)y為20、40、60、80、100時,該三位數(shù)才滿足三個條件,因此共有5個三位數(shù)。故選A。

  例題3:求一個首位數(shù)字為5的最小六位數(shù),使這個數(shù)能被9整除,且各位數(shù)字均不相同。

  分析:由于要求被9整除,可只考慮數(shù)字和,又由于要求最小的,故從第二位起應(yīng)盡量用最小的數(shù)字排,并試驗?zāi)┪粩?shù)字為哪個數(shù)時,六位數(shù)為9的倍數(shù)。

  【解析】一個以5為首位數(shù)的六位數(shù),要想使它最小,只可能是501234(各位數(shù)字均不相同)。但是501234的數(shù)字和5+0+1+2+3+4=15,并不是9的倍數(shù),故只能將末位數(shù)字改為7,這時, 5+0+1+2+3+7=18是9的倍數(shù),故501237是9的倍數(shù)。

  即501237是以5為首位,且是9的倍數(shù)的最小六位數(shù)。

  例題4:從0、1、2、4、7五個數(shù)中選出三個組成三位數(shù),其中能被3整除的有 幾個?

  【解析】三位數(shù)的數(shù)字和字和應(yīng)被3整除,所以可取的三個數(shù)字分別是:

  0,1,2; 0,2,4; 0,2,7; 1,4,7。

  于是有:(2*2*1)*3+3*2*1=18﹝個﹞

  例題5:某個七位數(shù)1993□□□能夠同時被2、3、4、5、6、7、8、9整除,那么它的最后三字依次是多少?

  【解析】這個七位數(shù)能被2、3、4、5、6、7、8、9整除,

  所以能被2、3、4、5、6、7、8、9的最小公倍數(shù)整除。

  這個最小公倍數(shù)是5*6*7*8*9=2520。

  1993000/2520=790......2200

  2520-2200=320

  所以最后三位數(shù)依次是3、2、0。

  例題6:十個連續(xù)的自然數(shù),其中的奇數(shù)之和為85,在這10個連續(xù)的自然數(shù)中,是3的倍數(shù)的數(shù)字之和最大是多少?

  A56 B66 C54 D52

  【解析】奇數(shù)之和為85,則這個5個奇數(shù)為13、15、17、19、21,由此可知這十個最大為13-22,則3的倍數(shù)為:12、15、18、21。

  行測更多解題思路和解題技巧,可參看2012年公務(wù)員考試技巧手冊。



互動消息